|
|
Iskazne formule (pojam,struktura i vrednosti)
Od iskaza se mogu , pomoću logičkih operacija, formirati iskazi različite složenosti. Od posebnog interesa je odredjivanje njihove istinitosne vrednosti. Za to je u matematičkoj logici izgradjen poseban simbolički sistem,tzv. Iskazna algebra.
Definicija 1. Iskazna slova su simboli: q,r,...,p1,q1,r1,... za koje je skup vrednosti {1,0}. Zapise koji se po odredjenim pravilima obrazuju od iskaznih slova, konstanti 1,0,logičkih operacija i zagrada kao pomoćnih simbola,zovemo iskazne formule.
Definicija 1'. Definicija iskazne formule:1)Iskazna slova i konstante 1,0 su iskazne formule; 2)Ako su A i B iskazne formule, onda su i (A V B),(A 'i' B),(A=>B),(A<=>B), 'not' A iskazne formule; 3) Iskazne formule mogu se obrazovati jedino pomoću konačnog broja primene pravila (1) i (2) ove definicije.
Definicija 2 Iskazna formula,koja za sve vrednosti svojih iskaznih slova ima vrednost 1,zove se tautologija. Formule A iB su ekvivalentne ako imaju iste vrednosti,odnosno, ako je formula A<=>B tautologija. Utom slučaju, umesto formule A, može se kao njena zamena uzeti njoj ekvivalentna formula B.
1. 'not' ( 'not' p)<=>p zakon dvojne negacije(involucija za negaciju)
2.p V q<=>q Vp 3. p'i'q<=>q'i'p komutativnost disjunkcije i konjunkcije
4.pV(qVr) <=>(p V q) V r 5. p'i'(q'i'r) <=>(p 'i' q) 'i' r asocijativnost disjunkcije i konjunkcije
6. p 'i' (q V r)<=>(p 'i' q) V (p 'i' r) 7. p V (q 'i' r)<=>(p V q) 'i' (p V r) distributivnost konj. prema disj. i disj. prema konj.
8. p V p<=>p 9. p 'i' p<=>p zakon idempotencije za disjunkciju i konjunkciju
10. p V (p 'i' q)<=>p 11. p 'i' (p V q)<=>p zakon apsorpije V prema 'i' i 'i' prema V
12. 'not' (p V q)<=> 'not' p 'i' 'not' q 13. 'not' (p 'i' q)<=> 'not' p V 'not' q De Morganovic zakoni
14. p=>q refleksivnost implikacije
15. p V 0<=>p 16. p 'i' 1<=>p Zakoni neutralnosi 0 za V , 1 za 'i'
17.(p=>q)<=>( 'not' p V q) Zamena za implikaciju
18.(p<=>q)<=>(p=>q) 'i' (q=>p) Zamena za ekvivalenciju
Sve logičke operacije mogu da se izraze pomoću negacije i konjunkcije ili negacije i disjunkcije(17;18 =>;<=>: 'not' ,V ; 'not' ,'i'; De Morgan: 'i' - V;V - 'i' )
Iskazna formula koja za sve vrednosti svojih iskaznih slova ima vrednost 0 zove se kontradikcija. Očevidno, negacija tautologije je kontradikcija i obrnuto,negacija kontradikcije je tautologija.