|
|
Bulove jednacine - odredjivanje resenja(osnovne teoreme)
Def 3. A(x1,x2,…Xn)=B(x1,x2,…Xn) gde su A i B Bulovi izrazi od kojih bar jedan sadrzi promenjive x1,x2,…Xn iz L2, je bulova jednacina.Bulova jednacina je nemoguca ako je skupresenja R=Ө(O sa crtom po horiz. sredini). Partikularno rešenje B.J.je vektor α=(α1,...,αn)E(pripada)L n 2 akko A(α)=B(α). Skup svih partikularnih rešenja zove se skup rešenja R={α|A(α)=B(α),αE(pripada)L n 2 }, R ⊆ L n 2
Def 4. U bulovoj algebri (L2, V, *, - ) x je manje ili jednako y, tj. x<_ (manje i jednako)y ako i samo ako x V y=y, gde je x,yE(pripada)L2. Teorema 1. x<_ (manje i jednako)y akko xy=x:: x<_ (manje i jednako)y => xy=x : (1)x<_ (manje i jednako)y pretpostavka(2)xVy=y def4(3)xy=xy identitet a=a(4)x(xVy)=xy zamena 2 u 3 (5)x=xy apsorpcija (6)xy=x simetrija ;;
xy=x => x<_ (manje i jednako)y : (1)xy=x pretpostavka(2)xVy=xVy identitet a=a(3)xVy=xyVy yamena 1 u 2 (4)xVy=yVxy komutativnost(5)xVy=y (yVxy=y)(6) x<_ (manje i jednako)y def4
Def 4'. x_> (vece i jednako)y ako i samo ako je xy=y, gde x,yE(pripada)L2 , def 4 i 4' su dualne. Za teoremu T, dualna teorema T * dobija se zamenom V i * , 0 i 1, <_ (manje i jednako) i _> (vece i jednako). Vazi (T * ) *=_ (indeticki jednako) T