|
|
Bulove nejednacine i sistemi jednačina i nejednačina
Def 5. A(x1,…Xn)<_ B(x1,…Xn), gde je A i B bulovi izrazi od kojih je bar jedan sadrzi promenjive x1,…Xn je Bulova nejednacina. Skup resenja Bulove nejednacine je R={α/A(α)<_B(α), αE(pripada)L2n} odnosno isto to samo >_ izmedju!
Def 6. J1 i J2 su ekvivalente Bulove jednacine, odnosno Bulove nejednacine ako se J1 moze transformisati u J2 i obrunuto, konacnom primenom aksioma ili teorema Bulove algebre.
Teorema 2. B. nejednacina A <_ B je ekvivalentan B. jednacinama (i) A nadvucenoB=0 odnosno nadvucenoAVB=1
Teorema 3. B. jednacina A=B je ekvivalentna (i) jednacinama:
(i)nadAB VAnadB=0 odnosno (ii) (nadAVB)(AVnadB)=1
Teorema 4. Sistem B.J. Ai=0 i=1,...,n ekvivalentan je sistemu B.J. (V(na n, i=1ispod)Ai )=0; sistem Ai=1 ekvivalentan je jednačini (Π(na n, i=1ispod)Ai )=1 Dokaz: neposredno sledi iz x=0,y=0 akko xVy=0,odnosno x=1,y=1 akko xy=1 Posleica1:Sistem Ai=Bi i=1,...,n ekv.je jednačini 
,odnosno 
Posledica2: Sistem Ai<_Bi , i=1,...,n ekv.je jednačini
,odnosno jednačini 
Rešavanje B.J. I NJ. Svodi se na B.J.oblika A(x1,...,xn)=0,(x1,...,xn)E(pripada)L2n