|
|
Aksiomatske i formalne teorije-definicija i primer
U matematickim teorijama istinitos stava se dikazuje pomocu stavova koji se smatraju istinitim. posto se od necega mora poceti uzimamo odredjen broj polaznih stavova - aksioma . Stavovi izvedeni iz aksioma ili prethodno dokazanih stavova zovu se teoreme . pri izboru aksioma teorije postoji izvesna sloboda, ali jse u vezi sa tim postavljaju sledeci zahtevi: neprotivecnost , nezavisnost i potpunost. Sistem aksioma je neprotivurecen ako se iz njega ne moze izvesti teorema a i njoj protivurecna teorema('not'A). sistem aksioma je nezavistan ako ni jedna aksioma ne moze da se izvede (dokaze) kao posledica ostalih aksioma.Sistem aksioma je potpun ako sadrzi dovoljno aksioma da se iz njih mogu izvesti kao teoreme sva tacna tvrdjema te teorije. Formalne teorije omogucuju objektivizaciju deduktivne netode. Ta objektivizacija se sastoji u tome sto se o ipravnosti neke definicije ili nekog dokaza odlucuje samo na oznovu njihove stukture odnosno forme, a ne na osnovu sadrzaja koji im se moze pridruziti. Formalna teorija τ odredjena je kada su zadati sledeci skupovi:
1.φ(τ)- najvise prebrojiv skup osnovnih simbola
2.F(τ) skup formula kao podskup skupa svih reci sa osnovnim simbolima teorije τ. 3. A(τ) - skup aksioma kao podskup skupa formula. 4. R (τ) konacan skup pravila izvodjenja.