|
|
Svojstva formalnih teorija
Definicija 1. Konačan niz formula B1,B2,...,Bm Formalne teorije τ zovemo izvojdenje (dokaz) u teoriji ako svaka formula Bi ( 1 ('manje' raste sa levo na desno) i ('manje' raste sa levo na desno) m ) tog niza ispunjava uslov: Bi je aksioma ili Bi je direktna posledica nekih prethodnih formula niza po izvesnom pravilu izvodjenja u τ. Definicija 2. Formulu Bm formalne teorije zovemo teorema u teoriji τ, u oznaci |-τ-Bm ili |-Bm postoji bar jedan niz B1,B2,...,Bm koji je izvodjenje u teoriji τ.Kažemo da je taj niz izvodjenje teoreme Bm. Definicija 3. Neka je F neki skup formula neke formalne teorije τ i neka je A odredjena formula iste teorije. Kažemo: formula A je posledica skupa formula F. Ako postoji konačan niz formula B1,B2,...,Bm(Bm je jednako A) čija svaka formula ispunjava uslov: 1. Bi je aksioma,ili; 2.Bi je iz skupa F,ili; 3.Bi je direktna posledica nekih prethodnih formula niza po izvesnom pravilu izvodjenja teorije τ. Definicija 4. Ako za ma koju formulu teorije τ postoji način da se odluči da li je teorema te teorije ili nije, kaže se da je teorija τ odlučiva.