|
|
Iskazni racuni Lukasijevica i Klinija
Formule racuna L uvode se sledecom definicijom:
Def 1. 1)iskazano slovo je iskazana formula 2) ako su A i B iskane formule, onda su 'not'A, (A=>B) iskazne formule 3) iskazne formule mogu se dobiti jedino konacnom primenom delova 1 i 2 ove definicije.
Sistem aksioma racuna L cine tri askiome:
A1: A=>(B=>A) ; A2 (A=>(B=>C))=>((A=>B)=>(A=>C))
A3: ('not'B=>'not'A)=>(A=>B) gde su A, B, C proizvoljne formule. Pravilo izvodjenja racuna L je modus ponens (MP) A,A=>B B
Stav potpunosti racuna L Formula racuna he teorema ako i samo ako je tautologija. Stav odlucivosti racuna L Iskazni racun L je odluciv. Stav konzistentonosti racuna L Iskazni racun L je apsolutno i relativno konzistentan. Stav neprotivrecnosti racuna L iskani racun L he neprotivurecan ako i samo ako je apsolutno konzistentan.
Sistem Klinia: polazni simboli operacija su: =>, 'i', V , 'not'. Aksiome su: A1: i A2: Kao u računu L ; A3:(A'i'B)=>A; A4: (A'i'B)=>B ; A5: A=>(B=>(A'i'B)) ; A6: A=>(AVB) ; A7: B=>(AVB); A8:(A=>C)=>((B=>C)=>(A V B =>C)); A9: (A=>B)=>((A=> 'not' B)=> 'not' A); A10: 'not''not'A=>A ; A,B,C su proizvoljnje formule. Pravilo izvodjenja je MP. Ako se A10 zameni aksiomom: 'not'A=>(A=>B) dobija se intuicionistički iskazni račun. Svaka teorema tog računa je teorema računa L,ali neke teorene računa L nisu teoreme intuicionističkog računa ,koji je zato samo podračun računa L.