|
|
Valjane formule
Interpretacija formule F je uredjen par (D,φ), gde je D domen interpretacije , a φ preslikavanje simbola formule F u konstante,promenljive ,operacije i relacije na skupu D. Pri tome se simboli 'not' , V , 'i' , =>,<=> interpretiraju kao logičke operacije,a 'za svako' , 'postoji' kao kvantifikatori sa semantičkim žnačenjem “svaki”,odnosno “postoji”. Interpretacijom formule koja ne sadrži slobodne promenljive nastaje iskaz, dok interpretacijom formule sa slobodnim promenljivim daje iskaznu funkciju, čija istinitostna vrednost zavisi od vrednosti slobodnih promenljivih.
Formula je tačna pri interpretaciji I ako se tom interpretacijom pretvori u tačan iskaz. U tom slučaju interpretaciju I zovemo model te formule. Formula je netačna pri interpretaciji I ako njena negacija tačna pri toj interpretaciji.
Formula je valjana ako je tačna pri svakoj interpretaciji. Jedan broj valjanih formula se dobija iz tautologija tako što se iskazna slova zamene predikatskim formulama. Osim izvoda tautologija, postoje valjane formule koje se ne mogu dobiti kao tautologija.
Jedna klasa valjanih formula generiše se na osnovu sledećeg stava: Ako su A,B i C proizvoljne formule , onda su valjane sledeće formule:
( 'za svako' x)(A 'i' B)<=>( 'za svako' x)A 'i' ( 'za svako' x)B ;
( 'za svako' x)(A V B)<=>( 'za svako' x)A V B (x nije slobodna promenljiva u B) ;
( 'postoji' x)(A 'i' B)<=>( 'postoji' x)A 'i' B (x nije slobodna promenljiva u B) ;
( 'postoji' x)(A V B)<=>( 'postoji' x)A V ( 'postoji' x)B ; 'not' ( 'za svako' x)A<=>( 'postoji' x) 'not' A ;
( 'za svako' x)A(x)=>A(t) (term t je slobodan za promenljivu x u formuli A) ;
( 'za svako' x)(A=>B)=>(A=>( 'za svako' x)B) (x nije slobodna promenljiva u A).
Ako je A valjana formula, onda je i formula ( 'za svako' x)A valjana. Ako su A i A=>B valjane formule , onda je i formula B valjana. Poseban značaj valjanih formula ogleda se u njihovoj vezi sa izvodjenjem (semantičkih) posledica iz skupa hipoteza.