|
|
Bulova algebra-definicija i primer
Izmedju iskazne algebre i algebre skupova postoji potpuba analogija. Zato se osobina log operacija prenose na odgovarajuce skupvne operacije.
Def 1. neka je S neprazan skup, * i o oznake binarnih operacija, a' oznaka unarne operacije. Uredjena cetvoraka(S, *, o, ') je bulova algebra ako su ispunjeni sledeci uslovi (aksiome bulove algebre) B1. grupioznost(x,yE(pripada)S) => (x*yE(pripada)S),(x,yE(pripada)S) => (xoyE(pripada)S),(xE(pripada)S)=>(x'E(pripada)S);
B2. komutativnost x*y=y*x i xoy=yox
B3. asocijativnost x*(y*z)=(x*y)*z xo(yoz)=(xoy)oz;
B4. distributivnost x*(yoz)=(x*y)o(x*z) xo(y*z)=(xoy)*(xoz);
B5. postojanje elemenata O i I x*o=x, xoI=x
B6. svojstvo unarne operacije ' x*x'=I, xox'=o
Elementi O i I zovemo prvi odnsno poslednji element bulove algebre. Na osnovu def zakljucujemo da za bulovu algebru skup S mora imati najmanje dva elementa O i I