|
|
Vaznije teoreme Bulove algebre
Neka je (S, *, o, ') bulova alg. Teoreme B.alg. dokazuju se na osnovu aksioma b.a. Vaznije teoreme su
T1. (i) x*x=x (ii) xox=x važniji identiteti
T2. (i) x*I=I (ii) xo0=0
T3. (i) x*(xoy)=x (ii) xo(x*y)=x
T4.(i) x*(x'oy)=x*y (ii) xo(x'*y)=xoy
T5. (i) (x*y)*(x'oy')=i (ii) (xoy)o(x'*y')=0
T6. (i) (x*y)o(x'oy')=0 (ii) (xoy)*(x'*y')=I
T7. (x') '=x T8. (i) 0'=I (ii) I'=0
T9. (i) (x*y)'=x'oy' (ii) (xoy)'=x'*y'
T10. ako je a*x=I i aox=0 onda je x=a' neposredne posledice aksioma bulove algebre
T11. x*y=0 ako x=y=0 T12. xoy=I ako x=y=I
T13. xoy=0 ako x=0 ili y=0 T14. U b. a. za svaki element x postoji samo jeden elem. x'
U b.a.vazi pricip dualnosti.Dual svake teoreme T u b.a. (S,*, o, ')
je teorema T * koja nastaje medjusobnom zamenom operacija * i o kao i medjusobnom zamenom elemenata 0 i I u teoremi T.