|
|
Računi višeg reda i pojam aritmetizacije formalnih teorija
Dopustimo li da se kvantifikatori mogu odnositi i na neke druge simbole,a ne samo na promenljive kao što je to u kvantifikatorskom računu prvog reda,možemo graditi račune višeg reda. Za formalno zasnivanje većine sadržajnih teorija dovoljan je račun I reda. Mnogi računi višeg reda mogu se preraditi i dovesti na nivo računa prvog reda.
Mnogi ključni problemi matematičke logike rešavaju se u okviru ideje aritmetizacije.
Definicija 1.
Aritmetizacija formalne teorije Ʈ je svako 1-1 preslikavanje skupa osnovnih simbola, reči, konačnih nizova reči teorije Ʈ u skup prirodnih brojeva koje imaju sledeća svojstva:
• g je izračunljiva
• postoji postupak kojim se može utvrditi da li za dati prirodan broj n postoji objekat x takav da je g(x)=n; a takodje postupak za nalaženje objekta x.